« autre » et « différent » sont deux adjectifs très proches, mais il y a des différences dans la construction et dans la signification de ces expressions.
Différence de construction :
On utilise « autre » avant un nom, et toujours avec un article, l'article défini (le, la, les) ou l'article indéfini (un, une, des)
J'ai posé ma question à un autre collègue.
Cette porte est fermée, on doit utiliser l'autre porte.
Paul est là, mais les autres participants de la réunion sont en retard !
On utilise « différent » après le nom. On peut utiliser « différent » après le verbe être, sans article.
Nous allons utiliser une méthode différente
Mon frère est très organisé, mais je suis très différent !
Différence de signification :
On utilise « autre » pour exprimer un ajout, une itération
J'ai froid, j'ai mis un autre pull ( = un 2ème pull )
La poste est fermée. Je reviendrai un autre jour ! ( = pas aujourd'hui, peut-être demain ...)
On utilise « différent » pour opposer des choses, des personnes, des idées ...
Dans de nombreux contextes, on peut utiliser « autre » ou « différent » sans différence de signification.
=====Remarque 2=====
On peut aussi utiliser « différents » ou « différentes », au pluriel, sans article :